Representasi Pengetahuan : Logika Proposisi
Contoh :
– Premis : Semua wanita adalah makhluk hidup
– Premis : Milan adalah wanita
– Konklusi : Milan adalah makhluk hidup
Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.
Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek. Objek dalam himpunan disebut elemen.
A ={1,3,5,7} , B = {….,-4,-2,0,2,4,…..} , C = {pesawat, balon}
Symbol epsilon e menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 e A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ?, contoh : 2 ? A.Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ? Y atau Y ? X.
Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:
– Interseksi (Irisan)
C = A n B C = {x ? U | (x ? A) ? (x ? B)}
Dimana : n menyatakan irisan himpunan | dibaca “sedemikian hingga” ? operator logika AND
– Union (Gabungan)
C = A ? B C = {x ? U | (x ? A) ? (x ? B)}
Dimana : ? menyatakan gabungan himpunan operator logika OR
– Komplemen
A’ = {x ? U | ~(x ? A) }
Dimana : ’ menyatakan komplemen himpunan ~ operator logika NOT
7.2 Operator Logika
Suatu Proposisi merupakan suatu statemen atau pernyataan yang menyatakan benar (TRUE) atau salah (FALSE). Dalam Propositional Logic fakta dilambangkan dengan simbol misalnya P, Q dan R. Lambang-lambang tersebut dihubungkan dengan relasi-relasi logika
Dengan menggunakan operator logika:
Tabel Kebenaran Logika
Contoh Logika Proposisi :
Contoh Proposisi
Nilai
| |
Ibukota Jawa Timur adalah Surabaya
|
TRUE
|
100 > 90
|
TRUE
|
Mata uang Indonesia adalah Dollar
|
FALSE
|
7.3 Tautologi, Kontradiksi, dan Contingent
- Tautologi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya.
Example :
Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
Jawab : Diubah ke variabel proposisional :
A = Tono pergi kuliah
B = Tini pergi kuliah
C = Siska tidur
Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.
1. A → B (premis)
2. C → B (premis)
3.(A v C) → B (kesimpulan)
Selanjutnya, dapat ditulis dan buatlah tabel kebenarannya dari ekspresi logika tersebut :
((A → B) ^ (C → B)) → ((A v C) → B)
A
B
|
C
|
A→B
|
C→B
|
(A→B)^(C→B)
|
AvC
|
(AvC)→B
| ||
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Jadi ekspresi logika diatas adalah tautology karena pada table kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T dan argument tersebut valid.
- Kontradiksi
Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenarannya dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat tabel kebenarannya:
((A v B) ^ ¬A) ^ ¬B
B
|
¬A
|
¬B
|
(A v B)
|
((A v B) ^ ¬A)
| ||
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
| |
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
| |
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
| |
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
- Contingent
Suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.
Example :
Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut dan buat tabel kebenarannya:
((A ^ B) → C) → A
A
B
|
C
|
A ^ B
|
(A ^ B) → C
| ||
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Nilai-nilai kebenaran pada nilai kebenaran sebagai hasil akhir di tabel kebenaran tidak harus selalu berurutan antara F dan T, yang penting ada T dan ada F.
7.4 Resolusi Logika Proposisi
Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ?L, eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh apabila diterapkan dalam kalimat:
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2.(P ? Q) → R : Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas.
3.(S ? T) → Q : Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ￢P v ￢ Q v R : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ￢S v Q : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar.
4. ￢T v Q : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar.
Sumber :
http://queenfreak992.blogspot.co.id/2015/06/representasi-pengetahuan_25.html
http://dediapry.blogspot.co.id/2010/12/tautologi-kontradiksi-contingent.html
http://slametgo-blog.blogspot.co.id/2016/01/resolusi-logika-proposisi.html
0 komentar:
Posting Komentar