Representasi Pengetahuan : Logika Predikat
8.1 Fungsi-Fungsi Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional ditambah dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term, predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah istilah-istilah baru.
Istilah dalam Logika Predikat:
• Term : kata benda atau subjek
• Predikat : properti dari term
• Fungsi proposisional=fungsi
• Kuantor
– Universal: yang selalu bernilai benar (∀).
– Eksistensial: bisa bernilai benar atau salah(∃).
Contoh Logika Predikat:
• Boni adalah paman dari Ratna.
• Term=boni , ratna
• Predikat=adalah paman dari
• Fungsi=paman(boni,ratna) ; M(n,r)
Bentuk logika predikat:
M(n,r)?¬M(r,n)
8.2 Logika dan Set Order Pertama
Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi.
• Logika predikat dapat memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).
• Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
– Himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
– Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
– Garis bawah “_”
– Simbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
– Simbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat.
• Konstanta : objek atau sifat dari semesta pembicaraan.
Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah simbol kebenaran (truth simbol).
• Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
• Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
• Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
• Predikat : menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.
8.3 Quantifier Universal
Dalam logika predikat , kuantifikasi universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai "diberi" atau "untuk semua". Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiap anggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier universal ("∀x", "∀ (x)", atau kadang-kadang dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial ("ada ada"), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu anggota dari domain.
• Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
• Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor harimau -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan harimau adalah binantang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor harimau -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
- “setiap harimau adalah bukan binantang”
- “semua harimau adalah bukan binantang”
8.4 Quantifier Existensial
Dalam logika predikat , suatu kuantifikasi eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai "ada ada," "ada setidaknya satu," atau "untuk beberapa." Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial ("∃x" atau "∃ (x)"). Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua anggota domain.
• Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
• Contoh 2 :
(∃x) (kelinci(x) ? nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa kelinci bernama Clyde”.
8.5 Resolusi Logika Predikat
Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :
1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa
2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
o Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
o Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
o Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Bintang adalah seorang mahasiswa
2. Bintangn masuk Jurusan Elektro
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik
4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8. Bintang tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Bintang)
2. Elektro (Bintang)
3. ¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5. ¬Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7. ¬Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8. ¬Hadir (Bintang, Kalkulus)
Sumber :
http://lutfiatulm.blogspot.co.id/2013/03/representasi-pengetahuan.html
http://afifrahma.blogspot.co.id/2013/01/resolusi-untuk-logika-predikat.html
http://bagusnunu.blogspot.co.id/2014/09/representasi-pengetahuan.html
8.1 Fungsi-Fungsi Logika Predikat
Logika predikat sebenarnya adalah logika proposional ditambah dengan hal-hal baru seperti kuantor, universe of discourse, term, predikat dan fungsi dengan masalah pengkuantoran dan menambah istilah-istilah baru.
Istilah dalam Logika Predikat:
• Term : kata benda atau subjek
• Predikat : properti dari term
• Fungsi proposisional=fungsi
• Kuantor
– Universal: yang selalu bernilai benar (∀).
– Eksistensial: bisa bernilai benar atau salah(∃).
Contoh Logika Predikat:
• Boni adalah paman dari Ratna.
• Term=boni , ratna
• Predikat=adalah paman dari
• Fungsi=paman(boni,ratna) ; M(n,r)
Bentuk logika predikat:
M(n,r)?¬M(r,n)
8.2 Logika dan Set Order Pertama
Disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi.
• Logika predikat dapat memberikan representasi fakta-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).
• Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :
– Himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
– Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
– Garis bawah “_”
– Simbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
– Simbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat.
• Konstanta : objek atau sifat dari semesta pembicaraan.
Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true (benar) dan false (salah) adalah simbol kebenaran (truth simbol).
• Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
• Fungsi : pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domain fungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut range fungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.
• Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
• Predikat : menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.
8.3 Quantifier Universal
Dalam logika predikat , kuantifikasi universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai "diberi" atau "untuk semua". Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiap anggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier universal ("∀x", "∀ (x)", atau kadang-kadang dengan "(x) "saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial ("ada ada"), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu anggota dari domain.
• Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
• Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor harimau -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan harimau adalah binantang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor harimau -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
- “setiap harimau adalah bukan binantang”
- “semua harimau adalah bukan binantang”
8.4 Quantifier Existensial
Dalam logika predikat , suatu kuantifikasi eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai "ada ada," "ada setidaknya satu," atau "untuk beberapa." Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalam lingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai dari variabel predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol , yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial ("∃x" atau "∃ (x)"). Kuantifikasi eksistensial berbeda dari kuantifikasi universal ("untuk semua"), yang menegaskan bahwa properti atau hubungan berlaku untuk semua anggota domain.
• Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
• Contoh 2 :
(∃x) (kelinci(x) ? nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa kelinci bernama Clyde”.
8.5 Resolusi Logika Predikat
Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :
1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa
2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
o Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent
o Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent
o Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Bintang adalah seorang mahasiswa
2. Bintangn masuk Jurusan Elektro
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik
4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut
8. Bintang tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Bintang)
2. Elektro (Bintang)
3. ¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5. ¬Teknik (x2) v suka (x2, Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7. ¬Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8. ¬Hadir (Bintang, Kalkulus)
Sumber :
http://lutfiatulm.blogspot.co.id/2013/03/representasi-pengetahuan.html
http://bagusnunu.blogspot.co.id/2014/09/representasi-pengetahuan.html
0 komentar:
Posting Komentar